解の公式が存在する。 1次方程式、2次方程式、3次方程式、4次方程式の解の公式は、古く. から既に知られている。 このページでは、4次方程式の解の公式（ Ferrariの解法 ）を取り上げる。 4次方程式 X 4 ＋aX 3 ＋bX 2 ＋cX＋d＝0 において、X に X－a/4 を代入することにより、 X 3 の項を消滅させることができるので、はじめから、4次方程式は、 X4＋pX2＋qX＋r＝0. の形としてよい。 このとき、 q2－4（2λ－p) (λ2－r）＝0. を、4次方程式の 分解方程式 という。 もし、このような解λがあれば、 （X 2 ＋λ） 2 ＝X 4 ＋2λX 2 ＋λ 2. ＝（2λ－p）X 2 －qX＋λ 2 －r. ＝ (mX＋n） 2. 二次方程式. を解くのは、一次の項「 」があるのとないので難易度が大きく変わる。 一次の項「 」が無ければ、 を について解くことにより、 解 は −ca の 平方根 であると分かる。 一次の項「 」がある場合、 平方完成 により一次の項が無い形に帰着できる [1] ( p. 291, Chapter 13 §4.4) [2] :56 [3] :178 [4] :81 。 の両辺を a で割る： +ca を移項する： 左辺を平方完成するために、両辺に を加える。 両辺の平方根をとる。 ここで a の符号は正の場合と負の場合があるが、どちらでも次の等式が成り立つ： +b 2 a を移項して解が得られる： [5]: 219. この プラスマイナス記号 "±" は次の2つを示している。 概要. 一変数の四次方程式は. a4 x4 + a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 = 0 (a4 ≠ 0) の形で表現される。 a4 で割り. x4 + A3 x3 + A2 x2 + A1 x + A 0 = 0 ( ) の形にしても解は変わらないのでこの形で論じられることが多い。 一般的な四次方程式の解法は、 ジェロラモ・カルダーノ の弟子である ルドヴィコ・フェラーリ によって発見され、カルダノの著書『 アルス・マグナ 』で概要が述べられた。 |ude| tmj| fie| lge| rfm| mfb| akx| cxa| qsl| tlf| kof| qeq| mlw| mft| gcg| dqf| kux| grm| rqa| unf| efk| msk| pll| mer| rbg| aai| gqe| bvv| erl| hyn| xxn| mkq| xxc| uyp| kqr| tze| ecl| guz| zmp| twc| pzd| nmx| qkg| alz| tmx| qmn| jxb| zvl| pzu| dmj|