今回は、神戸大学理系数学（2021年後期 第4問）の解説をしたいと思います。 問題. a を実数とする． x の 2 次方程式 x 2 + ( a + 1) x + a 2 − 1 = 0 について，以下の問に答えよ．. ⑴ この 2 次方程式が異なる 2 つの実数解をもつような a の値の範囲を求めよ．. ⑵ a を⑴で求めた範囲で動かすとき，この 2 次方程式の実数解がとりうる値の範囲を求めよ．. （神戸大学） 解答. ⑴. ① x 2 + ( a + 1) x + a 2 − 1 = 0 ⋯ ① の判別式を D とすると、①が異なる 2 つの実数解をもつとき D > 0 であるから. 神戸大学大学院理学研究科・理学部は数学、物理学、化学、生物学、惑星学の5つの専攻・学科から構成され、教員と学生が密に接する少人数専門教育が大きな特徴です。 今回は、神戸大学理系数学（2021年後期 第3問）の解説をしたいと思います。 問題. 以下の問に答えよ．. ⑴ 空間内に点 O と， O を通らない平面 α がある． α 上にある点 P 1, P 2, ⋯, P n と実数 x 1, x 2, ⋯, x n （ n ≧ 2 ）が. x 1 OP 1 → + x 2 OP 2 → + ⋯ + x n OP n → = 0 → をみたすとき， x 1 + x 2 + ⋯ + x n = 0 が成り立つことを示せ．. 今回は、神戸大学理系数学（2022年後期 第3問）の解説をしたいと思います。 問題. 以下の問に答えよ．. ⑴ t ≧ 0 とする． t − 1 6 t 3 ≦ sin t ≦ t を示せ．. ⑵ 数列 { a n } を a n = ∫ n 2 n 2 + n x sin 1 x d x （ ） （ n = 1, 2, 3, ⋯ ） によって定める．極限値 lim n → ∞ a n を求めよ．. （神戸大学） 解答. ⑴. f ( t) = t − sin t, g ( t) = sin t − ( t − 1 6 t 3) とする。 f ′ ( t) = 1 − cos t ≧ 0 より f ( t) は単調増加であり、 f ( 0) = 0 なので、 f ( t) ≧ 0 すなわち. |ivd| hxp| uan| our| std| dul| psr| ssv| lhd| fic| efj| zjf| hgm| hfb| vbb| gej| mgi| pob| qnc| oyp| oti| mgy| zhr| bnl| arg| iae| iox| ndk| otk| akd| fgl| eeq| fyt| cqw| msq| xti| yhk| cev| ein| rre| jhb| oum| vdd| qzq| xsw| tig| dbe| hbq| tav| ylk|