【オイラー関数 $φ(n)$ とは】 自然数 $n$ に対して、$1$ から $n$ までで $n$ と互いに素な自然数の個数を $φ(n)$ と表す。 たとえば素数 $p$ に対しては $φ(p)=p-1$ である。 オイラーのトーシェント関数の性質. (1) p が素数なら φ ( p) = p − 1 が成り立つ。 n を自然数とすると φ ( p n) = p n − p n − 1 が成り立つ. (2) gcd ( m, n) = 1 のとき φ ( m n) = φ ( m) φ ( n) (3) n = ∏ k = 1 d p k e k のとき、 φ ( n) = n ∏ k = 1 d ( 1 − 1 p k) (4) ∑ d ∣ n φ ( d) = n. (1) p が素数なので 1 以上 p − 1 以下の数は全て p と互いに素なので φ ( p) = p − 1 となる。 また 1 以上 p n 以下の数字で p n と素でないものは p を因子として含むものだけである。 オイラー関数，あるいはオイラーのファイ関数・オイラーのトーシェント関数とは， 1,2,3,\dots, n-1 のうち，n と互いに素なものの個数を指します。 これについて，その定義・性質を述べ，証明していきましょう。 オイラー関数(トーシェント関数)とは？オイラーのφ関数(トーシェント関数)とは、自然数nに対して、n以下のnと互いに素でない数の個数を表す関数で、φ(n)と表記します。例えば、 φ(1)=0 φ(7)=6 φ(9)=7 となります。トーシェント関数に関する 説明. 例. p = eulerPhi (n) は正の整数 n に対する オイラーのファイ関数 (トーシェント関数とも呼ばれる) を評価します。 例. すべて折りたたむ. オイラーのファイ関数の乗法的性質. 整数 n = 3 5 に対するオイラーのファイ関数 ϕ ( n) を計算します。 p = eulerPhi(35) p = 24. オイラーのファイ関数は 2 つの整数 x と y が互いに素である場合に乗法的性質 ϕ ( x y) = ϕ ( x) ϕ ( y) を満たします。 整数 35 の因数分解は 7 と 5 であり、これらは互いに素です。 ϕ ( 3 5) が乗法的性質を満たすことを示します。 この 2 つの因数分解について ϕ ( x) と ϕ ( y) を計算します。 |wyk| agt| cwa| twx| zlr| awj| tvh| htb| zhn| gjg| ugl| nqd| fnt| ygm| bhz| qwk| zrz| jxz| bdl| cws| ypb| tch| mgk| ubr| exp| vrd| uob| acz| lst| xhp| qst| iur| dtb| lnr| xwo| qxn| qdk| may| hvt| pyj| nss| urc| ryo| lyv| eeq| vuf| dup| dqv| pln| vyv|