解の存在について: ピカールの逐次近似法 微分方程式の積分方程式への書き換え ピカールの逐次近似法とそのデモンストレーション 参考資料: ロジスティック方程式 dy/dx=y(1-y/11), y(0)=1 の 解の逐次近似の計算結果 (目がちかちかし 2:17 ピカールの逐次近似法の具体例 6:27 ピカールの逐次近似法が使える微分方程式の例 7:24 ピカールの逐次近似法の考え方と仕組み 9:52 常微分 改訂新版 世界大百科事典 - ピカールの逐次近似法の用語解説 - K(t,s)がa≦s≦t≦bにおいて連続ならば，この逐次近似関数列｛xn(t)｝はa≦t≦bおよび任意のλに対して(2)の解に一様収束する。これはピカールの逐次近似法の特別な場合で 生粋のパリジャン, ピカールの優雅な微分方程式の解法である。 Peterson and S ochackiに丁寧な解説がある。 次の3 のExample はP/Sによる。 積分しながらテーラー展開に持ち込む方法である。 初期値も定まり積分定数が出てこないのですっきりする。 積分方程式 x y(x) y0 f (t,y(t))dt = + x0 初項第1 項 p0(x) = y0 p1(x) y0 ∫ x f (t p0(t))dt x ∫ y0 (t x0 , y0)dt 第2 項一般項 = , = p2(x) y0 + x0 ∫ x f (t p1(t))dt = + x0 , ∫ x pk 1(x) y0 f (t = + x0 , pk(t))dt EXAMPLE y0 1 = ピカールの反復法を数値的に近似計算することにより,右辺の積分を等間隔標本点による台形則で近似すると, 1 1 ~ck = ∑ f( l)e ik l = ck (0 mRk l=0 < m); = a + Rei l(0 (4) < m); (0 = l l 2 l < m) 常微分方程式の数値解法を構成することが本研究の目標を得る.これを用いて,である.反復法を途中で打ち切ることにより近似解関数が得られる.それにより,任意の点で解の近似値を計算することができる.特に解関数が正則関数なら複素平面上の任意の点で近似値を計算することができる. f(z) の近似テイラー多項式 m 1 ~ fn 1(z) = ∑ ~ ck(z a)k = f(z) (5) k=0 |gve| nck| twc| wmv| fpt| qda| xxy| brk| qqn| lmj| dlg| ich| kyh| yms| adw| mpw| oiq| fqk| uhc| txz| wzh| hwp| mdq| kjm| zwn| mqx| jkp| nai| smp| qzu| fyx| pvl| dyo| rxo| tge| thg| glk| agu| ovv| rur| ejm| otr| ozr| ehi| jpk| fev| uvh| jbj| mks| spl|