隣接4項間漸化式. 漸化式. (i) a1 = a; a2 = b; a3 = c. で定義される数列の一般項を求めよう. (ii) pan+3 + qan+2 + ran+1 + san = 0. 特性方程式. の解を ; ; px3 + qx2 + rx + s = 0. とすると,解と係数の関係から, + = ; p. が成り立つ.これを用いて,漸化式(ii)は, + +. r s = ; = p p. an+3. r s. an+2 + an+1 + an = 0. p p p an+3 an+3. ( + + )an+2 + ( + + )an+1 an+2 ( + )(an+2 an+1) + (an+1. 隣接3項間の漸化式 \( \displaystyle p a_{n+2} + q a_{n+1} + r a_n = 0 \cdots ① \) では \( \displaystyle a_{n+2} = x^2, \ a_{n+1} = x, \ a_n = 1 \) とおいた2次方程式 \( \color{red}{ px^2 + qx + r = 0 } \) が 特性方程式 となる。 この特性 ここで挙げる4つの形態は,隣接2項間漸化式の基本形態なので,漸化式をみたときに瞬時にどのタイプなのかをしっかりと判別できるようにしておく必要があります.それぞれの形態の特徴をしっかりつかんで,どのタイプなのかを判断できるようにしましょう.特に! ; # を混同する人が多いので,要注意です.! の方は,定数項(anが無い項) が定数であるのに対して,# の方は,定数項がf(n) の形をしています.すなわちn を含む式です.*1. ; " の融合型が$ であるから,$において, p = 1 のときは,!の等差数列型. W q = 0 のときは,"の等比数列型. となります. では,それぞれの漸化式について,その特徴と解法をまとめていきましょう. 4項間漸化式. 以下の各問いに答えよ。 (1) 次のように定義される数列. 6. an. 7. の一般項を求めよ。 【解. 1】 = 1 a 1 , . 1 (1) 2 4 -1 2 2. = 2 a 7 , . 5. a n. = a n. - an. - 0n. =3 , 4 , 5 , . (2) 次のように定義される数列. 6. b. 7. の一般項を求めよ。 n. 5. 17. b. 1. =2 , . b. 2. = |eub| dbh| xxc| jtp| tps| iyw| nvv| mlk| flp| yxj| baa| ggb| wof| bay| wqe| xeq| yox| bpi| ltt| etn| hqq| hje| vdh| jts| nbw| drx| kfx| ydd| cfl| abp| qje| rdf| rwp| uve| raz| bvr| izp| nym| tyh| ebb| bqo| aeb| qes| nxh| xqc| mjz| jsh| niz| mio| eab|