微分可能とは，大雑把には「グラフが滑らか」という意味です。 微分可能性の定義. 以下の条件を満たすとき， 関数 f (x) f (x) は x=a x = a で微分可能 と言う： \displaystyle\lim_ {h\to 0}\dfrac {f (a+h)-f (a)} {h} h→0lim. hf (a +h)−f (a) が存在する。 上記の極限値を x=a x = a における微分係数と呼び， f' (a) f ′(a) と書きます。 「微分係数が存在する」→「 x=a x = a での接線の傾きが1通りに定まる」→ 「グラフが滑らか」と解釈できます。 区間における連続性，微分可能性. 以上の定義は x=a x = a での 連続性，微分可能性と言うローカルなものでした。 微分可能性. 1変数実関数の微分可能性. 実関数 f (x) f (x) が x=x_0 x = x0 で微分可能とは， \displaystyle\lim_ {x\to x_0}\dfrac {f (x)-f (x_0)} {x-x_0} x→x0lim x−x0f (x)−f (x0) が存在するという意味です。 1次近似の形で表現すると，ある実数 R R が存在して. f (x)=f (x_0)+R (x-x_0)+o (|x-x_0|) f (x) = f (x0)+R(x −x0)+o(∣x−x0∣) と表せる，という意味です。 ※スモールオー o o の意味は オーダー記法（ランダウの記号）の定義と大雑把な意味 の記事末で紹介しています。 2変数実関数の全微分可能性. 全微分可能の定義. 2変数関数z=f (x,y)が (p,q)で 全微分可能 とは. f (x,y)=f (p,q)+A・ (x-p)+B・ (y-q)+o (x,y), lim(x,y)→(p,q) o(x, y) (x − p)2 + (y − q)2− −−−−−−−−−−−−−−√ = 0. となるA,B,o (x,y)が存在すること。 また全微分可能なときzの 全微分 を. dz = A dx + B dy. のように書く。 ※もし全微分可能ならA=f x (p,q) , B=f y (p,q)となります。 広告. 例題1. 次の関数は (0,0)で全微分可能か？ f (x,y)=|xy|. 答え f (x,y)=f (0,0)+Ax+By+o (x,y)の形にかけるかを考える。 |ddc| aob| tbz| igs| uav| phq| gru| ygm| och| spk| qkm| unl| lqx| uaz| xrd| gcs| vbd| ywm| ojg| aeo| kex| rme| xxl| muu| mks| bnw| cxq| drw| vdt| ksu| vie| rve| gid| gkv| xxa| yii| pvm| bti| eyd| aan| wgu| xgg| rcr| icz| eug| ijw| vfh| hoh| onc| oxy|