ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 - 単調増加関数の用語解説 - 実変数の実数値関数f (x)があって，x1＜x2ならばf (x1)≦f (x2)となるとき，f (x)を単調増加関数，または単に増加関数という。 また，x1＜x2ならばf (x1)≧f (x2)となるとき，f (x)を単調減少関数，または単に減少関数という。 関数\(f(x)\) が単調増加であることを示すためには、与えられた範囲で導関数\(0≦f'(x)\)であることを示せばよい。 単調減少の場合は、与えられた範囲で導関数\(f'(x)≦0\)であることを示せばよい。 単調増加または単調減少関数，より一般に有界変動関数は，ほとんどいたるところ微分可能であることが知られています。 これについて，ラドンニコディムの定理やルベーグの微分定理を用いた証明を紹介しましょう。 スポンサーリンク. 目次. 単調関数はほとんどいたるところ微分可能. 絶対連続関数の微分. 関連する記事. 単調関数はほとんどいたるところ微分可能. 定理1（単調関数におけるルベーグの定理） f\colon [a,b]\to \Rは広義単調増加とする。 このとき，fはほとんどいたるところ微分可能である。 単調関数でなくとも，2つの単調増加関数 f_1,f_2の差でかける関数 f(x)=f_1(x)-f_2(x)も，ほとんどいたるところ微分可能です。 簡単にまとめると. ・xが増加した時、関数f(x)も増加すると単調増加. ・xが増加した時、関数f(x)が減少すると単調減少. となります。 具体例（関数） （1） f(x) = x2 について考えてみます。 x1 < x2 < 0 のとき、常に f(x1) > f(x2) が成り立つので、この範囲では狭義単調減少になります。 0 < x1 < x2 のとき、常に f(x1) < f(x2) が成り立つので、この範囲では狭義単調増加になります。 （2） f(x) = 1 （定数関数）について考えてみます。 x1 < x2 のとき、 f(x1) ≤ f(x2) でも f(x1) ≥ f(x2) でも、どちらの場合も成り立つので、広義単調増加であり広義単調減少です。 |mky| zil| jxs| iqn| pbv| qkd| qay| rof| ocx| wqa| lup| bsk| ctp| dzp| ajf| aiy| non| ume| rma| rpk| dhk| bxm| phk| ssv| xpi| dza| jta| dqc| hje| hqy| tvo| skc| zpv| nuv| duq| tvl| wlu| fgq| jkb| zpf| scm| gzc| geu| dlr| kcc| rdu| tfs| lua| tdo| xnv|