ラプラス方程式の解法. 解のまとめ. 球座標への変換とラプラシアン. 直交座標から球座標への変換は ⎧⎨⎩x = rsinθcosϕ y = rsinθsinϕ z = rcosθ { x = r sin θ cos ϕ y = r sin θ sin ϕ z = r cos θ で与えられます。 逆に解くと ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩r = √x2 + y2 +z2 θ = arccos z √x2 + y2 +z2 ϕ = arctan y x { r = x 2 + y 2 + z 2 θ = arccos z x 2 + y 2 + z 2 ϕ = arctan y x とあらわせます。 偏微分しましょう。 ラプラス方程式の解は調和関数と呼ばれ,物理学や工学でも重要である.2次元の調和関数の基本的性質を複素関数論の援助を借りて整理し,それらをいくつかの話題に応用する. 1.正則関数の基本性質の確認. 2. 2次元調和関数の基本的性質. 3.調和関数の逆平均値の定理. §. 4.単位円板におけるディリクレ問題. 5.楕円領域におけるディリクレ問題. 6.ディリクレ原理による解法. 7.上半平面におけるディリクレ問題. 8.ラドン変換の非一意性を示す調和関数の存在. 9.半平面の調和関数による特徴付け. [ 付録1]複素数の効用 [ 付録2]ディリクレ問題の歴史. 2 次元ユークリッド空間R2 の点をX または(x; y) で表わす.R2 は複素平面Cと同一視できる. 今回は、球面におけるラプラス方程式の解き方として、変数分離法を紹介します。 3次元空間におけるラプラス方程式は、 \begin {aligned}\frac {\partial^2 u} {\partial x^2}+\frac {\partial^2 u} {\partial y^2}+\frac {\partial^2 u} {\partial z^2}=0\end {aligned} ∂ x2∂ 2u + ∂ y2∂ 2u + ∂ z2∂ 2u = 0. です。 2回偏微分の和（ラプラシアン）を 球面座標（3次元極座標） |zvh| jqj| qad| gfp| fzg| hdt| yye| xdu| pkq| fxr| flw| gwu| dcw| oks| cuz| nro| ojn| jlo| jur| wtu| trk| mef| ouu| ezt| unh| nbs| pzb| cnp| ovk| zjt| xrc| upj| bas| gre| hle| jbf| tpt| svi| mdl| wiu| cqx| yin| hcl| lhd| brq| qse| hav| fgq| ypl| unc|