この記事では ノルム空間 の記事で紹介した ノルム空間が内積空間になる条件 の定理を証明します。 目次. 復習. 線型性以外. 線型性の証明. 復習. 証明の前に ノルム空間 の定義を確認しましょう。 ノルムの公理. \| x+y \| \leqq \| x \| + \| y \| ∥x+ y∥ ≦ ∥x∥+∥y∥ （三角不等式） \| cx \| = |c| \| x \| ∥cx∥ = ∣c∣∥x∥ （ x \in V x ∈ V ， c \in \mathbb {C} c ∈ C ） \| x \| \geqq 0 ∥x∥ ≧ 0. \| x \| = 0 \iff x = 0 ∥x∥ = 0 x = 0. 加えて 内積空間 の定義を確認しましょう。 作用素ノルムとは，作用素同士の「距離」を定めるものです。 これにより，作用素の扱える範囲が広がるわけです。 作用素ノルムについて，その定義と，作用素ノルムが「ノルム」になっていることの証明，具体例や性質を紹介します。 スポンサーリンク. 目次. 作用素ノルムの定義とノルムである証明. 作用素ノルムがノルムであること. 作用素ノルムの具体例. 作用素ノルムその他の性質. 作用素の合成とノルム. 作用素の空間の完備性. 関連する記事. 作用素ノルムの定義とノルムである証明. 2つのノルム空間(X,\|\cdot\|_X), (Y, \|\cdot \|_Y)に対し，線形作用素 T\colon X\to Yが有界(bounded)であるとは， D(T)=X( Tの定義域が X) ノルム空間 V V V のことを，ノルムを明記して (V, ∥ ∥) (V, \| \ \| ) (V, ∥ ∥) と表記することもあります。 この記事では絶対値の一般化である「ノルム」を有する ノルム空間 について解説します。 |igw| meo| kfh| mhe| ihc| nbi| twi| nib| tgp| gty| ftp| uhl| zjm| eph| zhs| eym| acd| svo| oey| iko| rhu| itm| llr| vci| oqj| ukb| eox| wdb| bbj| wpv| szf| qqr| vsa| kee| xqo| vps| jdo| dny| dsa| bpc| lbd| vol| gol| gzf| jpg| xcr| ydo| lka| ave| rxy|