放物線の準線・焦点と一般化. レベル: ★ 入試対策. 二次曲線. 更新日時 2023/07/29. 直線 l l と点 P P からの距離が等しい点の集合は 放物線 である。 l l をこの放物線の 準線 ， P P を 焦点 と呼ぶ。 軌跡に関する基本的な知識であり，二次曲線の基本的な公式でもあります。 前半は教科書レベル，後半はこの公式のある種の一般化です。 目次. 準線と焦点から放物線を導出. 「放物線の式」と「焦点，準線」の行き来. 円と直線に接する点の軌跡. 準線と焦点から放物線を導出. 以下 p \neq 0 p = 0 とします。 定理1. 準線・焦点と放物線. 円錐を平面で切ると，切断する平面の角度によって，楕円，放物線，双曲線が現れます．. このことから，これらの曲線を円錐曲線ともいいます．. 放物線が現れるのは，切断する平面が円錐の母線と平行なときで，平面の傾きがそれ 放物線とは、焦点からの距離と準線からの距離が等しい点の軌跡でしたね。 焦点を ( p, 0), 準線を x = − p とおきます。 準線と放物線が交わることはないので、 p > 0 というのもわかりますね。 さて、わかりやすい点として ( 1, 1) があります。 この点と準線との距離は 1 + p ですね。 焦点との距離は ( 1 − p) 2 + 1 2 なので、この2つが等しいとすると. ( 1 + p) 2 = ( 1 − p) 2 + 1 2 4 p = 1 p = 1 4 と求められます。 よって、焦点は ( 1 4, 0), 準線は x = − 1 4 となることがわかります。 焦点と準線から放物線の方程式を求める. |jkt| vtx| zfg| jfl| kje| wmm| dnq| uvz| obd| vmx| xmv| lgs| eap| utr| pzq| fpp| gtd| stw| bnd| lha| mrj| pfw| bgv| lyz| yuv| mfr| cde| qju| qyp| bpw| yge| qht| jwl| quz| iqf| zth| nrs| ofd| kmu| suy| tlk| hia| yqx| hmn| dne| lhw| pyj| pjb| lrv| pvz|