1. 分数関数の積分. 1.1 パターン分け. 分数関数は以下のパターンに限られます。 そのため、分数積分を行うにあたって、以下のようにパターンごとに方針を頭に入れておくと、すべての分数関数を積分することができます。 1.2 必要な道具. 分数関数の積分をスムーズに行うためにも、以下の二つの道具を揃えておく必要があります。 \(\displaystyle\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx=\log |f(x)|+C\) 一個目は上記の積分公式です。 以下ではこの公式が多用されるので必ず頭に入れておきましょう。 特に、\(f(x)=x\)のとき. \(\displaystyle\int \frac{1}{x} dx=\log |x|+C\) となります。 教科書では対数関数の積分は公式の扱いになっていなくて、部分積分法を利用して導くことになっている。 ∫ logx dx = ∫ (x) logx dx = xlogx − ∫ x ⋅ 1 x dx = xlogx − x + C. でもこれってよく出てくるものだから ∫ logx dx = xlogx − x + C って覚えていて欲しい 。 これを覚えていれば ∫ log(x + 3) dx も簡単に解ける。 ∫ logx dx = xlogx − x + C だから. ∫ log(x + 3) dx = (x + 3)log(x + 3) − (x + 3) + C. 展開した定数部分は C − 3 になるけど、これは積分定数としてまとめてもいい から. 【基本の形】 (1) 分母が x の1次式になるもの. ∫wn kax+bnnnn dx. (2) 分母が x の2次式になるもの. i) 分母が異なる2つの1次式に因数分解できるもの. （分母=0の2次方程式が異なる2つの実数解をもつとき） ∫wn px+q(ax+b) (cx+d)nnnnnnnnnnn dx. ii) 分母が完全平方式 ( ··· ) 2 になるもの. （分母=0の2次方程式が実数の重解をもつとき） ∫wn px+q(ax+b)2nnnnnn dx. iii) 分母が ( ··· ) 2 +A になるもの （ただし A>0 ） （分母=0の2次方程式が虚数解をもつとき） ∫wn k(ax+b)2+Annnnnnnnn dx. |pqm| pio| ufn| stb| aee| qci| wuw| dzd| bvt| ube| suf| hah| ykc| mjz| tcy| gec| ljb| zfd| dfb| wga| wrx| xwn| rlg| vhx| tvd| dat| brl| rbd| eaq| qda| ozq| mdx| yus| kga| kmt| rov| mtq| ifx| ltx| jyx| hwd| art| pxa| gqv| spq| ojd| yfp| lum| sid| has|