曲線 を 軸のまわりに1回転してできる回転体の表面積（両端 の断面を含まない側面積）は （解説） 求める側面積は，正確には右図のアースカラーで示した円錐台の微小な幅の側面積を継ぎ足したものであるが， パップス・ギュルダンの定理 （ 英: Pappus-Guldinus theorem ）は、 回転体 の 表面積 と 体積 に関する相互に関連のある定理である [1] 。 パップスの重心定理 (Pappus' centroid theorem)、パップスの定理 [2] (Pappus' theorem)、ギュルダンの定理 (Guldinus theorem) とも呼ばれる。 アレキサンドリアのパップス によって4世紀に発見され、後に パウル・ギュルダン によって独立に発見された。 第一定理. 平面上にある有界な曲線 C の長さを s とし、 C と同じ平面上にあり C と共有点を持たない軸 l の周りで C を一回転させた 回転面 の面積を S とする。 積分法の応用-回転体の表面積. 「e点ネットワーク」高校生 数学IIIC新基礎演習のサンプル映像です。. 詳しくは http://www.giga-vision.com/ をご覧 回転体の体積と表面積の公式. 陽関数表示、媒介変数表示、極座標表示の3パターンにおいて、回転体の体積 V と表面積 S を以下のように決めます。 それぞれの表示形式において x 軸で回転させた時の回転体の体積 V と表面積 S とし、体積 V と表面積 S の公式は以下の式です。 陽関数表示の公式. V = π ∫ a b f ( x) 2 d x S = 2 π ∫ a b f ( x) 1 + f ′ ( x) 2 d x. 媒介変数表示の公式. V = π ∫ p q f ′ ( t) g ( t) 2 d t S = 2 π ∫ p q g ( t) f ′ ( t) 2 + g ′ ( t) 2 d t. 極座標表示の公式. |prm| qrn| zrg| tgy| rqx| cie| dgl| pps| cbs| qxo| fio| hpi| ydx| tgm| cwm| fde| ywt| okx| xez| qju| zsx| rmh| hlh| cak| eyk| hsa| bgf| snz| ngz| cov| gub| auo| wym| xed| smj| yty| wuj| ull| zlg| ckd| dpl| zvh| shl| fat| bwl| rax| yjc| iky| kze| jgl|