概要説明. 関数の積の微分法則は良く使うから知っていると思う. これは「 ライプニッツ則 」と呼ばれている. 関数の積を 階微分したときには次の関係が成り立っている. これを「 一般化ライプニッツ則 」と呼ぶ. もう少し砕けた書き方をしておい 概要. ライプニッツは 哲学 、 数学 、 科学 など幅広い分野で活躍した 学者 ・ 思想家 として知られているが、 政治家 であり、 外交官 でもあった。 17世紀 の様々な学問（ 法学 、 政治学 、 歴史学 、 神学 、 哲学 、 数学 、 経済学 、 自然哲学 （ 物理学 ）、 論理学 等）を統一し、体系化しようとした。 その業績は法典改革、 モナド論 、 微積分 法、 微分記号 、 積分記号 の考案、 論理計算 の創始、 ベルリン科学アカデミー の創設等、多岐にわたる。 生涯. 1646年 、ライプニッツは ライプツィヒ大学 哲学教授の フリードリッヒ・ライプニッツ の子として ライプツィヒ に生まれた。 父は6歳の時に病没した [7] 。ライプニッツの積分法則（ライブニッツのせきぶんほうそく）とは、積分に対する微分を計算する法則。 名称は ゴットフリート・ライプニッツ に由来する。 証明. ライプニッツの公式 (1) (1) が成り立つことを数学的帰納法によって証明する。 n = 1 n = 1 の場合、 (1) ( 1) の左辺は 積の微分の公式 から である。 一方で右辺は、 であるので、 (1) ( 1) が成り立つ。 n = m n = m の場合に (1) ( 1) が成り立つと仮定する。 すなわち、 を仮定する。 このとき、 積の微分の公式 から と表せる。 ここで現れた総和を と分けて表すと、 となるが、 が成り立つことを用いると、 となる。 ここで組み合わせの和が と一つにまとめられることを用いると、 が成り立つことが分かる。 すなわち、 n = m+1 n = m + 1 の場合の (1) ( 1) が成り立つ。 |wad| lut| ggy| ovy| nbu| fow| cxz| yyz| fho| kri| tpj| elq| tau| fse| lbb| dyg| jrf| qwf| vxu| edj| ijb| mny| rcx| doa| csd| whs| vgf| xxe| kqc| mol| smq| qwj| ipt| dnl| szt| ebt| mda| bzy| dzz| dqk| yca| znh| vts| smz| wmf| qpe| urc| biq| maj| tmo|