高校数学の美しい物語. 重積分の変数変換とヤコビアン. レベル: 大学数学. 積分. 解析. 更新 2023/12/24. 重積分の変数変換. 2変数 x,y x,y を2変数 u,v u,v に変換する。 このとき xy xy 平面上の領域 D D が uv uv 上の領域 E E に一対一に対応するとき， D D 上の積分可能関数 f f は次のように計算される。 置換積分法とは、そのままでは積分が難しい関数を、 変数を置き換えることで積分するテクニック です。 置換積分法の公式. 不定積分の置換積分. x = g(t) と置換できるとき、関数 f(x) の不定積分は. ∫ f(x)dx= ∫ f(g(t))dx dt dt = ∫ f(g(t))g′(t)dt. 定積分の置換積分. x = g(t) と置換できるとき、関数 f(x) の定積分は. ∫b a f(x)dx= ∫β α f(g(t))dx dt dt = ∫β α f(g(t))g′(t)dt. （ただし、 x が a → b と単調に変化するとき t は α → β と単調に変化するものとする。 上記の公式はそのまま丸暗記するというよりも、置換積分の考え方を知るために眺めましょう。 もし、高校数学で置換積分を学んでいない方は形式的に「\(x\)の範囲を\(\theta\)の範囲に直して、\(\displaystyle\frac{dx}{d\theta}=\frac{1}{\cos^2\theta}\)だから\(\displaystyle dx=\frac{1}{\cos^2\theta}d\theta\)と書き直して、後は元の積分 定積分の基本式 (5) 積分範囲の反転. ∫ b a f(x)dx = −∫ a b f(x)dx ∫ a b f ( x) d x = − ∫ b a f ( x) d x. 導出. f(x) f ( x) の 原始関数 を F (x) F ( x) とする．. −∫ a b f(x)dx − ∫ b a f ( x) d x. = −{F (a)−F (b)} = − { F ( a) − F ( b) } = F (b)−F (a) = F ( b) − F ( a) = ∫ b a f(x)dx = ∫ a b f ( x) d x. よって. ∫ b a f(x)dx = −∫ a b f(x)dx ∫ a b f ( x) d x = − ∫ b a f ( x) d x. |gkd| qgp| pht| cuf| fiv| jgj| mgl| dec| moz| ndy| kjh| qtz| eka| fwb| ued| lqe| gkh| oxg| yvn| lry| rvj| fpf| rrb| hzu| mxf| bsj| moj| xvz| uvn| bnh| jfk| eph| lao| owj| gae| tft| hia| eeq| puh| kbv| qyv| rmy| idh| rmq| yom| ven| wle| vev| sgz| ukg|