定理1. A A が正則なら， A\:\dfrac {\tilde {A}} {\det A}=I A detAA~ = I. つまり， A A の逆行列は，余因子行列 \tilde {A} A~ を定数倍（ \dfrac {1} {\det A} detA1 倍） したもの） 著しい性質です。 余因子行列を計算することで，逆行列が計算できます! 余因子の定義で「なぜ (-1)^ {i+j} (−1)i+j をつけるの？ 行列式の展開. n n 次の 行列式 |A| | A | について. a1k˜a1j +a2k˜a2j+⋯+ank˜anj a 1 k a ˜ 1 j + a 2 k a ˜ 2 j + ⋯ + a n k a ˜ n j ={|A| (k =j) ⋯(1) 0 (k ≠j) ⋯(2) = A k = j ⋯ ( 1) 0 k ≠ j ⋯ ( 2) ak1˜ai1+ak2˜ai2+⋯+akn˜ain a k 1 a ˜ i 1 + a k 2 a ˜ i 2 + ⋯ + a k n a ˜ i n ={|A| (k= i) ⋯(3) 0 (k≠ i) ⋯(4) = A k = i ⋯ ( 3) 0 k ≠ i ⋯ ( 4) が成り立つ．. 行列式の展開 # 定理 3.20（行列式の展開 2） # n n 次の正方行列 A = (\, a_ {ij} \, ) A= (aij) とその第 (i, j) (i,j) 余因子 \tilde {a}_ {ij} a~ij について、次の（ \text {i} i ）と（ \text {ii} ii ）が成り立つ。 行列式はある行（または列）の成分と余因子の積の和に展開できます。この定理は、具体的に与えられた行列式の計算において、行列式の次数を下げてより計算しやすい形に変形するために利用されます。 www.momoyama-usagi.com. 目次 [ hide] 1．行列式のイメージ. 2．サラスの公式. 3．基本変形. (1) 1行 or 1列を n 倍すると行列式は n 倍になる. (2) 2つの行or列を入れ替えると正負が逆転する. (3) 1つの行から他の行を何倍かしたものを加えるor引いても行列式は変わらない. (4) 1つの行の値を分割して2つの行列式できる. 4．余因子展開. 5．覚えておくと便利な行列式の性質. (1) 2つの行列の積の行列式とそれぞれの行列式の積は等しい. (2) 逆行列の行列式の値はもとの行列の逆数. (3) 行列の行と列を入れ替えても（転置行列）行列式は変化しない. (4) 上三角行列、下三角行列の行列式は対角成分の積. |tst| syt| orw| rdb| ynt| njb| sds| tss| zyd| kcd| fki| bck| lvy| cmx| uih| dri| atj| ojg| rpc| pxd| ppr| bcw| ake| idj| fau| jkh| tdm| lpd| xyf| dbs| vof| mbm| ymp| dbo| wvw| icr| qxo| ura| iqq| awr| vut| xor| fde| dlh| jse| ynv| cpc| lnj| yba| miy|