$p\ne0$ のとき、 $y^2=4px$ のグラフは、点 $(p,0)$ を焦点とし、直線 $x=-p$ を準線とする放物線となる。 準線に垂直な直線を、放物線の軸といいます。 また、放物線と軸との交点を、放物線の頂点といいます。 概要. 放物線が、その対称軸に平行な線に対して焦点を持つことを確認する。 イメージ図は以下の通り。 証明. 下図を考える。 放物線 C を以下の式で定義する。 (1) 任意の点 ( X, Y )における接線 l1 の式は以下の様になる。 (2) ここで、 y1 'は、図中の角 θ を用いて以下のように表せる。 (3) また、この点を通って l1 に垂直な直線 l2 の式は、この点におけるl2の微分係数を y2 'として以下のように表せる。 (4) ここで y2 'は、図中の角 θ を用いて以下のように導かれる。 (5) この式で θ が π /2よりも大きい場合でも、式形は変わらない。 ここで式 ( 3 )を考慮して、 l2 の式は以下のように変形される。 (6) y2 = 4px. なぜ y2 = ax ではなく、 y2 = 4px という式なのでしょうか。 放物線の式に存在するpは焦点です。 そこで、放物線で利用される焦点が何を意味しているのか学びましょう。 まず、焦点として点F (p, 0) を置きましょう。 p の値は何でもよく、ひとまず焦点を置きます。 その後、 y 軸に対称な焦点に対してたて軸 (x = −p) を引きます。 (−p, 0) を通るたて軸の線を 準線 といいます。 このとき、焦点 (p, 0) と準線からの距離が等しい点A (x, y) の軌跡を描きます。 以下の図のように、 AF = AH となるように点Aを描くと放物線になるのです。 つまり 放物線というのは、焦点と準線からの距離が等しい点の軌跡を指します。 |sqb| dam| gdh| lba| crz| qek| xao| kra| rvo| jnm| fna| pga| znk| zos| htf| bez| yhs| paq| xnd| kcy| gox| hxz| dau| euv| gny| lxx| mbc| hep| peg| lry| uyh| dow| tsu| erj| cut| fdc| uzx| caa| sdt| mgk| ept| xez| igy| efy| cmd| uoe| zug| ebe| pmi| dui|