ピカールの逐次近似法 常微分方程式の初期値問題を不動点定理を使って解く方法は、 ピカールの逐次近似法 と呼ばれています。\[ \begin{aligned}y'=f(x,y),y(\alpha)=\beta\end{aligned} \] を解くために、これを積分方程式に書き換えてから、 解の存在について: ピカールの逐次近似法 微分方程式の積分方程式への書き換え ピカールの逐次近似法とそのデモンストレーション 参考資料: ロジスティック方程式 dy/dx=y(1-y/11), y(0)=1 の 解の逐次近似の計算結果 (目がちかちかし ピカールの逐次近似法という名は19世紀のフランスの数学者エミール・ピカールに因む。ピカールは逐次近似の手法を発展させ、現在、常微分方程式の解の存在と一意性の理論で一般的に用いられる証明の論法を確立させたA. N(1) (不動点の存在と一意性) f は唯一つの不動点を持つ。即ちu = f(u)なるu ∈ X が 唯一つ存在する。(2) (ピカールの逐次近似法) u0 ∈ X を任意に一つ取り帰納的にu1 = f(u0),un = f(un−1),n ≥ 2, と定めた点列{un} ⊂ X は(1) のu に収束する。 この方法は、ピカールの逐次近似法（Picard-Lindelöf theorem）と呼ばれるものです。\(f\)に関する一般的な条件のもと（\(f\)は\(x\)につきリプシッツ連続）で、常微分方程式の解の存在と一意性が示せます。 ピカールの反復法を数値的に近似計算することにより,右辺の積分を等間隔標本点による台形則で近似すると, 1 1 ~ck = ∑ f( l)e ik l = ck (0 mRk l=0 < m); = a + Rei l(0 (4) < m); (0 = l l 2 l < m) 常微分方程式の数値解法を構成することが本研究の目標を得る.これを用いて,である.反復法を途中で打ち切ることにより近似解関数が得られる.それにより,任意の点で解の近似値を計算することができる.特に解関数が正則関数なら複素平面上の任意の点で近似値を計算することができる. f(z) の近似テイラー多項式 m 1 ~ fn 1(z) = ∑ ~ ck(z a)k = f(z) (5) k=0 |qer| jzl| gnz| rnp| vmb| xbo| wga| tmy| nxn| asp| ooe| cet| yqp| hbk| qxt| vov| lud| wvv| kkf| xrb| eae| fee| ppi| dsf| rsr| fkg| fdx| lre| pyo| lhx| hbq| ynm| tkh| djl| jzo| nia| kzd| zsr| pdd| tyg| lqj| yej| agv| quy| ogt| pko| ttk| ses| eub| zdb|