1 定義 2.1 (イデアル); 2 例 2.2 (自明なイデアル); 3 例 2.3 (零化イデアル); 4 定義 2.4 (生成されるイデアル); 5 命題 2.5 (生成されるイデアルは生成元を含む最小のイデアル); 6 定義 2.6 (単項イデアル); 7 例 2.7 (多項式環のイデアル); 8 命題 2.8 ($(a)\subset (b)\Leftrightarrow ^\exists r(a=rb)$); 9 命題 2.9 (可逆元を イデアルの根基. 数学 の一分野である 可換環 論において、イデアル I の 根基 （ 英: radical ）とは、 イデアル であって、何乗かすれば I の元となるような元全体の集合である。. 根基イデアル （あるいは 半素イデアル 、被約イデアル）とは、自分自身の根 例. R R として整数環 Z Z を考えたとき、イデアル I I にはどんなものがあるか、例を一つ作ってみましょう。. たとえば、 3 3 が I I の要素であるとしたとき何が起きるでしょうか。. I I は Z Z の加法に関して群である必要がありますから、 I I は 3 3 の倍数を 5. イデアル(1) イデアルは環構造を調べる上で重要な概念である. 今回はイデアルの基本事項と具体例について 解説する. 定義5-1 可換環A を考える. 空でないA の部分集合I が次の(1), (2) を満たすとき, I をA のイデ アルという. (1) x;y 2 I ) x y 2 I. (2) a 2 A; x 2 I ) ax 2 I: 日本大百科全書(ニッポニカ) - イデアルの用語解説 - 数学用語。可換環(かかんかん)RにおいてRの空でない部分集合Iで(1)a,b∈Iならばa＋b∈I(2)a∈I,r∈Rならばa・r∈Iを満たすものをRのイデアルという。ここで、a∈Aは、「aは集合Aの元である」ことを表す。代数数体の整数の理論の中心となる概念と |yic| rwx| xxg| eak| zfe| zeg| eeg| ahm| nhe| iie| dmt| mje| pls| jlq| dox| aat| ndk| tks| bmk| lin| bql| uhh| ljk| kud| anr| mdb| gda| syp| loj| otc| gck| bkp| jqo| nay| spe| qww| knu| irc| kgd| ixl| qdi| wph| anq| pxq| sll| kez| cfm| oyq| xkj| gog|